Presentazione Fin da piccoli, fin dall'epoca dei giochi appesi sopra la culla, siamo abituati a vedere immagini e a sentire suoni che si ripetono secondo un certo schema, seguendo un certo ritmo. Tuttavia spesso non li guardiamo e anzi di solito lasciamo che questa varietà di motivi ci scivoli accanto senza prestarvi troppa attenzione. Come scrive Ernest H. Gombrich nella prefazione a "Il senso dell'ordine": "Li assumiamo di sfondo e raramente ci soffermiamo ad analizzarne i viluppi". Spesso non ci rendiamo neppure conto che la simmetria esterna delle decorazioni è indizio di una simmetria strutturale ben più profonda, presente non solo nel mondo reale, ma anche nella rappresentazione astratta che ce ne facciamo, nell'interpretazione che ne costruiamo. Questo libro si propone come guida nel mondo della simmetria. Racconta un viaggio guidato dalla matematica che, come disciplina delegata a rappresentare in forma astratta il mondo reale, può offrirci una larghezza di sguardo sufficiente a trovare il ritmo nascosto in forme all'apparenza tanto diverse e aiutarci a scoprire una chiave di lettura significativa, una possibilità di mettere ordine nei "viluppi" di cui parla Gombrich. Non si tratta però di un viaggio interno alla matematica: il tema della simmetria ci consente infatti di entrare in sintonia con molte persone per molti differenti motivi, come un'armonia che fa risuonare una pluralità di corde. Questa è l'esperienza che abbiamo fatto curando negli ultimi mesi l'allestimento della mostra "Simmetria, giochi di specchi" presso il Dipartimento di matematica dell'Università degli Studi di Milano. Attorno agli exhibit si sono intrecciate discussioni con persone molto diverse: con il ricercatore in chimica o in fisica che, abituato nel suo lavoro a una presenza massiccia delle ragioni della simmetria, apprezza la profondità dei concetti nascosti dietro oggetti a prima vista molto semplici; con gli adulti che, provenendo da esperienze culturali o professionali vissute come molto lontane dalla matematica, si ritrovano con stupore ad ammirare gli inattesi risvolti anche estetici di una disciplina che credevano arida; con i bambini che, giocando con gli specchi, scoprono un bel modo di sperimentare la loro. E finora non è mai accaduto che qualcuno si sia sentito estraneo al tema della mostra. L'organizzazione del libro suggerisce un cammino nel mondo della simmetria. La prima parte è una galleria di immagini che presentano simmetrie tratte da svariati concetti, dall'arte alla natura. Guardando questi mosaici o questi fiori possiamo cogliere facilmente motivi che si ripetono, parti che si richiamano. Ci sono strutture che regolano queste simmetrie? Perché dei disegni appaiono simili? La seconda fornisce un criterio per rispondere a queste domande e, così facendo, a un'altra ancora più intrigante: quanti motivi ornamentali "diversi" esistono? Se l'arte e la tecnologia si curano della riproduzione o della creazione di simmetrie, la matematica ha, in modo naturale, il compito di determinare le strutture fondamentali e di classificarle. Ed è davvero sorprendente la scoperta che, nella grande ricchezza dei motivi ornamentali prodotti dall'uomo e nella varietà delle forme presenti in natura, ci sia un numero relativamente piccolo di schemi che si ripetono, ovvero di diversi "tipi di simmetria". La terza parte mostra la possibilità di costruire artigianalmente alcune "macchine" con cui realizzare esperienze di simmetria: dalla piegatura della carta agli specchi. Con l'ultima sezione, infine, la simmetria si apre al mondo. A quello largo della nostra geografia: dall'Africa meridionale alle pianure nord-americane dove Alce Nero insegnava a costruire le tende ma anche a quello senza confini dei luoghi della nostra esperienza e della nostra vita: Bach e i radiolari, la molecola dell'aspirina e il Visconte dimezzato, le facce chimeriche e Astolfo sulla luna.