Quando lanciamo un dado, ci aspettiamo che, data levidente
simmetria della sua forma, ognuno dei sei numeri segnati sulle
facce abbia la stessa probabilità di uscire.
In alcuni negozi di giochi, oltre allusuale dado a sei facce,
si vendono anche dadi con quattro, otto, dodici e venti facce.
Per vedere che cosa hanno di particolare i cinque poliedri rappresentati
da questi dadi, consideriamo qualche altro esempio di poliedro.
Nota:
cliccando su ciascuna delle due figure qui sopra si può vedere
il solido ingrandito e si ha la possibilità, ad esempio, di farlo
"ruotare" nello spazio (muovendo il mouse) o di "aprirlo" (schiacciando
il tasto destro del mouse e contemporaneamente muovendo il mouse
stesso verticalmente verso l'alto o verso il basso). In caso di
necessità si può consultare aiuto.
Anche con un geoide, ad esempio, potremmo costruire un dado. Questo
poliedro potrebbe anche a prima vista sembrare più regolare
dei cinque dadi iniziali dato che ha una forma che si avvicina
meglio a una sfera ma, guardandolo con attenzione, ci accorgiamo
che i suoi vertici non sono tutti dello stesso tipo: da alcuni,
come da A, escono cinque spigoli e quindi vi si incontrano cinque
triangoli; da altri, come da B, escono sei spigoli e quindi vi
si incontrano sei triangoli.
Chiamiamo
regolare un poliedro se le sue facce sono poligoni regolari uguali
fra loro e in ogni vertice arriva lo stesso numero
di facce. In un poliedro di questo tipo sia le facce che gli spigoli
che i vertici sono indistinguibili.
Nessuno
dei poliedri della seconda figura qui sopra è quindi regolare,
mentre i cinque dadi sono esempi di poliedri regolari.
Ce
ne sono altri? (dopotutto nel piano possiamo costruire poligoni
regolari con quanti lati vogliamo
).