Da
un punto di vista matematico, questi poliedri furono studiati
per la prima volta intorno al 1600 dallo scienziato tedesco
Keplero (1571-1630), ma erano noti già da tempo: ad esempio,
il primo dei due è raffigurato nel pavimento della basilica
di San Marco a Venezia in un intarsio marmoreo del 1420, attribuito
a Paolo Uccello.
Quelli che abbiamo appena descritto sono gli unici poliedri
regolari aventi come facce dei poligoni stellati, ma non sono
gli unici poliedri regolari stellati: se ne possono costruire
degli altri, in cui le facce sono poligoni regolari usuali,
che però "si intrecciano" tra loro, cioè
possono avere in comune dei segmenti che non sono lati delle
facce, proprio come i lati di un poligono stellato possono avere
in comune dei punti che non sono vertici.
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Nota:
cliccando su ciascuna delle due figure qui sopra si può vedere
il solido ingrandito e si ha la possibilità, ad esempio, di
farlo "ruotare" nello spazio (muovendo il mouse) o di "aprirlo"
(schiacciando il tasto destro del mouse e contemporaneamente
muovendo il mouse stesso verticalmente verso l'alto o verso
il basso). In caso di necessità si può consultare aiuto
.
All'inizio
del diciannovesimo secolo il fisico matematico Louis Poinsot
(1777-1859) trovò due poliedri regolari stellati di questo
tipo, il grande dodecaedro e il grande icosaedro, ottenuti rispettivamente
con dodici pentagoni e con venti triangoli che si intrecciano
a cinque a cinque in ogni vertice, nel senso che vicino a ogni
vertice il poliedro ha la forma di una piramide che ha per base
un pentagramma. Essi sono raffigurati nel disegno qui sotto
(anche in questo caso le aree colorate costituiscono la parte
visibile di una delle facce). Pochi anni dopo, il matematico
francese Augustin Cauchy (1789-1857) pose la parola fine a questa
storia, mostrando che non ci sono altri poliedri regolari stellati.
a
cura di Emma Frigerio